Bergqvist spelade forward, och ishockeyfostrades i Rögle BK, men större delen av karriären tillbringades i Leksands IF. Bergqvists smeknamn är”Berka”. Bergqvist är den spelare som gjort näst flest landskamper för svenska landslaget, Tre Kronor. Det blev till sist 272. Han var med om att vinna tre VM under sin karriär, 1987, 1991 och 1998. Bergqvist ingick även i det segrande laget vid OS 1994. Proffs i kanadensiska Calgary Flames (1989-1990) och tyska Mannheimer ERC. (1990–1991) och österrikiska VEU Feldkirch (1998–1999).

Bragdguldet 1987 och Guldpucken 1996 (Sveriges bästa hockeyspelare), invald i svensk ishockeys Hall of Fame och medlem av svenska idrottsakademin är fyra andra meriter som sticker ut.

Efter den aktiva karriären stannade Bergqvist inom Leksands IF:s organisation i sju år som vd. Under den tiden byggdes både Weda skog Arena och Tegera Arena. Han har arbetat som bisittare vid Viasat:s sändningar från ishockey-VM mellan 2000 och 2008. År 2006 lämnade han Leksand för att i stället bli VD för LRF Konsult (idag Ludvig & Co), varefter han arbetade som koncernchef på AJ produkter. I december 2014 blev han kontorschef på Swedbank i Halmstad. Han arbetade sedan som biträdande regionchef och rörelseområdeschef vid Swedbank 2018–2020.

Från den 1: a juli 2020 driver Bergqvist sitt eget konsultbolag Tvåsjutvå AB, med inriktningen på ledar- och grupputveckling, föreläsningar, mentorskap och rådgivning. Jonas är styrelseordförande på GN Transport samt ledamot i Sveriges Centralförening för Idrottens Främjande.

Jonas gav 1999 ut boken “Rekordmannen” som han skrev tillsammans med Pelle Marklund och är utgiven av Sportförlaget.